Czy można zawrzeć porozumienie między instytucjami dotyczące podziału płatności za program płacowy

Jestem księgową zatrudnioną na część etatu w gminnej bibliotece publicznej oraz część etatu w gminnym ośrodku kultury, gdzie prowadzę płace dla obu instytucji kultury. Od lipca chcemy zmienić program płacowy, który będzie opłacany w formie rocznego abonamentu. Program będzie obsługiwał obie instytucje, ale faktury wystawiane będą w całości na gminny ośrodek kultury. Czy w takiej sytuacji należy zawrzeć porozumienie między instytucjami dotyczące podziału płatności za program? W jaki sposób napisać porozumienie? I w jaki sposób księgować faktury? Dodam, że obie instytucje są zwolnione z VAT.