Czy należy oskładkować zatrudnienie dyrektora na podstawie aktu powołania

Czy dyrektor instytucji kultury – biblioteki publicznej pełniący funkcje na podstawie aktu powołania podlega całkowitemu oskładkowaniu jak przy umowie o pracę? Czy przy przekształceniu umowy o pracę (pracownik biblioteki został mianowany na dyrektora) powinnam wyrejestrować z ZUS i ponownie zarejestrować z nowym kodem?